مصری ریاضی کا ایک جائزہ

ابتدائی دور میں مصر میں تہذیب ایک اعلی سطح پر پہنچ گئی۔ یہ علاقہ لوگوں کے لئے بہت موزوں تھا ، ندی نیل کی بدولت اب بھی ایک خوشحال آب و ہوا ہے۔ یہ ایک ایسا ملک بھی تھا جس کے آس پاس کے صحراؤں کے لئے حملہ کرنے کے لئے کچھ قدرتی ہمسایہ ممالک آسانی سے دفاع کیا گیا تھا کیونکہ حملہ آور افواج کو قدرتی رکاوٹ فراہم کی گئی تھی۔ اس کے نتیجے میں مصر نے طویل عرصے تک امن کا لطف اٹھایا جب معاشرے میں تیزی سے ترقی ہوئی۔

کی طرف سے 3000قبل مسیح میں دو پہلے کی قومیں ایک ہی حکمران کے تحت ایک ہی مصری قوم کی تشکیل میں شامل ہو گئیں۔ زراعت کو سال کے باقاعدہ گیلے اور خشک ادوار کا بھاری استعمال کرتے ہوئے تیار کیا گیا تھا۔ بارش کے موسم میں نیل سیلاب آ گیا جس نے زرخیز زمین مہیا کی جس کی وجہ سے آبپاشی کے پیچیدہ نظاموں نے فصلوں کو اگنے والی فصلوں کے لئے زرخیز بنایا۔ یہ جاننا کہ بارش کا موسم قریب آنے والا ہے اور کیلنڈر کی معلومات فراہم کرنے کے لئے فلکیات کا مطالعہ تیار ہوا۔ مصری قوم کے وسیع و عریض علاقے میں پیچیدہ انتظامیہ ، ٹیکس کے نظام اور فوجوں کی مدد کی ضرورت تھی۔ جیسے ہی یہ معاشرہ پیچیدہ ہوتا گیا ، ریکارڈ رکھنا ضروری تھا ، اور لوگوں نے اپنے سامان میں رکاوٹ ڈالتے ہوئے کمپیوٹرز بنائے۔ گنتی کی ضرورت پیدا ہوئی ، پھر لین دین کو ریکارڈ کرنے کے ل writing تحریری اور اعداد کی ضرورت تھی۔

کی طرف سے 3000قبل مسیح مصر نے اپنی ہائروگلیفک تحریر تیار کرلی ہے ( مزید تفصیل کے لئے ہمارا مضمون مصری اعداد ملاحظہ کریں ) ۔ اس سے پرانے بادشاہی دور کا آغاز ہوتا ہے جس کے دوران اہرام تعمیر کیے گئے تھے۔ مثال کے طور پر گیزا کا عظیم اہرام 2650 قبل مسیح میں بنایا گیا تھا اور یہ انجینئرنگ کا ایک قابل ذکر کارنامہ ہے۔ اس سے واضح اشارے ملتے ہیں کہ اس دور کا معاشرہ کامیابی کے اعلی درجے پر پہنچا تھا۔

لکھنے اور گننے کے لئے ہائروگلیفس نے تحریری اور ہندسے دونوں کے لئے ایک ہائیراٹک اسکرپٹ کا راستہ اختیار کیا۔ ہندسوں کی تفصیلات خود ہمارے مضمون مصری اعداد میں دی گئی ہیں. یہاں ہم ریاضی کے طریقوں سے وابستہ ہیں جو انہوں نے ان ہندسوں کے ساتھ کام کرنے کے لئے وضع کیے تھے

حسابی حساب کے لئے مصری نمبر والے نظام مناسب نہیں تھے۔ ہم آج بھی رومن ہندسوں سے واقف ہیں لہذا یہ سمجھنا آسان ہے کہ اگرچہ رومن ہندسوں کا اضافہ کافی حد تک اطمینان بخش ہے ، لیکن ضرب اور تقسیم لازمی طور پر ناممکن ہے۔ مصری نظام میں رومن ہندسوں کی طرح کی خرابیاں تھیں۔ تاہم ، ریاضی کے ریاضی کے بارے میں مصری بہت عملی تھے اور ان کی تجارت کا تقاضا ہے کہ وہ مختلف حص inوں میں معاملہ کرسکیں گے۔ تجارت کو بھی ضرب اور تقسیم ممکن ہونا ضروری تھا لہذا انھوں نے نمبر سسٹم میں موجود خامیوں کو دور کرنے کے لئے قابل ذکر طریقے وضع کیے جن کے ساتھ انہیں کام کرنا پڑا تھا۔ بنیادی طور پر انہیں ضرب اور تقسیم کے طریقے وضع کرنے تھے جس میں صرف اضافے شامل تھے۔

ابتدائی ہائروگلیفک ہندسے مندروں ، پتھر کی یادگاروں اور گلدانوں پر پائے جاتے ہیں۔ وہ کسی بھی ریاضی کے حساب کتاب کے بارے میں بہت کم معلومات دیتے ہیں جو شاید نمبر سسٹم کے ذریعہ کیا گیا ہو۔ جب یہ ہائروگلیفس پتھر میں کھدی ہوئی تھیں تو ان علامتوں کو تیار کرنے کی ضرورت نہیں تھی جو زیادہ تیزی سے لکھے جاسکتے ہیں۔ تاہم ، ایک بار جب مصریوں نے سوکھے ہوئے پیپرس کی سرکشی کی چپٹی چادریں “کاغذ” کے طور پر استعمال کرنا شروع کیں اور ایک قلم کی نوک کو “قلم” کے طور پر استعمال کرنا شروع کیا تو وہاں تحریری طور پر زیادہ تیزی سے ذرائع تیار کرنے کی وجہ بھی تھی۔ اس سے ہائیرٹک لکھنے اور ہندسوں کی ترقی ہوئی۔

وہاں ایک بڑی تعداد میں پیپیری ہونا ضروری ہے ، بہت سے لوگ ریاضی کے ساتھ ایک نہ کسی شکل میں نمٹ رہے ہیں ، لیکن افسوس کی بات یہ ہے کہ یہ ماد ratherہ نازک ہونے کی وجہ سے تقریبا all سب ختم ہوچکے ہیں۔ یہ بات قابل ذکر ہے کہ کوئی بھی زندہ بچ گیا ہے ، اور وہ مصر میں خشک موسمی صورتحال کا نتیجہ ہے۔ ریاضی کے دو بڑے دستاویزات باقی ہیں۔

آپ مصری ریاضی کی ایک مثال رائند پیپرس اور ایک اور پیپیرس ، ماسکو پیپرس پر لکھے ہوئے دیکھ سکتے ہیں ، جس کے ترجمے کو ہائیرٹک اسکرپٹ میں کیا گیا ہے۔ ان دونوں دستاویزات سے ہی ہمارے مصری ریاضی کے بارے میں زیادہ تر علم آتا ہے اور اس مضمون میں ریاضی کی زیادہ تر معلومات انہی دو قدیم دستاویزات سے لی گئی ہے۔

یہ ہے رِند پاپائر
رِند پاپائر کا نام اسکاٹش مصری ماہر A ہنری رھنڈ کے نام پر رکھا گیا ہے ، جس نے اسے 1858 میں لکسور میں خریدا تھا ۔ پیپائرس ، تقریبا 6 میٹر لمبا ایک کتابچہ اور\ بڑے \ frac {1} {3 \ \ معمول بنائیں31اوروسیع ایک میٹر کے ارد گرد لکھا گیا 1650 منشی طرف BC Ahmes فرماتے ہیں جو کہ وہ ہے جس میں ایک دستاویز کو کاپی کیا جاتا ہے 200 سال بڑی. اصلی پاپائر جس پر رند پنپیئرس مبنی ہے اس لئے تقریبا 18 1850 قبل مسیح کا ہے۔

یہاں ماسکو کا پیپرس ہے
ماسکو کا پیپرس بھی اسی زمانے کا ہے۔ اب رند کے بجائے امھند کے نام سے رندھ پاپیائر کہنا عام ہو گیا ہے کیونکہ حال ہی میں اس شخص کو نسبتا purchased خریدنے والے شخص کے مقابلے میں اس کا نام اس مصنف کے نام پر رکھنا بہت ہی بہتر لگتا ہے۔ تاہم ماسکو پیپرس کے لئے بھی ایسا ممکن نہیں ہے ، کیوں کہ افسوس کہ اس دستاویز کو لکھنے والے مصنف نے اپنا نام درج نہیں کیا ہے۔ اسے خریدنے والے شخص کے بعد اسے اکثر گولینیشیوک پاپائر کہا جاتا ہے۔ ماسکو کے پیپرس اب ماسکو کے فائن آرٹس کے میوزیم میں موجود ہیں ، جبکہ رِند پاپیرس لندن کے برٹش میوزیم میں ہیں۔

رھنڈ پیپیرس میں ستاسی مسائل شامل ہیں جبکہ ماسکو پیپیرس پچیس پر مشتمل ہے۔ مسائل زیادہ تر عملی ہوتے ہیں لیکن چند افراد کو عملی نظام کو ذہن میں رکھتے ہوئے ہی نمبر نظام کی ہیرا پھیری کی تعلیم دینے کے لئے پیش کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر رند پیپائرس کے پہلے چھ مسائل پوچھتے ہیں کہ تقسیم کیسے کریںnn10 مردوں کے درمیان روٹیاں جہاںn = 1n=1مسئلہ 1 کے لئے ،n = 2n=2مسئلہ 2 کے لئے ،n = 6n=6مسئلہ 3 کے لئے ،n = 7n=7مسئلہ 4 کے لئے ،n = 8n=8مسئلہ 5 کے ل and ، اورn = 9n=9مسئلہ 6 کے لئے ۔ واضح طور پر کسور یہاں ملوث ہیں اور حقیقت میں، 81 کے 87 دی کے مسائل کسور ساتھ آپریٹنگ شامل. بڑھتی ہوئی ، [ ] 37 ] میں ، روٹیوں کے منصفانہ تقسیم کے ان مسائل پر تبادلہ خیال کرتی ہے جو مصری ریاضی کی ترقی میں خاص طور پر اہم تھیں۔

کچھ مسائل کسی مساوات کا حل طلب کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر مسئلہ 26 : اس مقدار کے ایک چوتھائی میں شامل ہونے والی مقدار 15 ہوجاتی ہے ۔ مقدار کیا ہے؟ دیگر مسائل ایسے مسئلے کے طور پر ستادوستیی سیریز شامل 64 ڈوائڈ: 10 کے درمیان جو کی hekats 10 ہر ایک ہو جاتا ہے تا کہ مرد\ بڑے \ frac {1} {8} \ معمول بنائیں81اورپہلے کی نسبت زیادہ سے زیادہ ہیکت۔ کچھ مسائل جیومیٹری میں شامل ہیں۔ مثال کے طور پر مسئلہ 50 : گول فیلڈ کا قطر 9 کھیت ہے ۔ اس کا رقبہ کیا ہے؟ ماسکو پیپرس میں ہندسی مسائل بھی موجود ہیں۔

یونانیوں کے برعکس جو ریاضی کے نظریات کے بارے میں خلاصہ سوچا کرتے تھے ، مصری صرف عملی ریاضی سے متعلق تھے۔ سب سے زیادہ مورخین مصریوں خلاصہ مقدار کے طور پر اعداد کا نہیں سوچا تھا کہ لیکن ہمیشہ کی ایک مخصوص مجموعہ سوچا یقین 8 اشیاء جب 8 ذکر کیا گیا تھا. ان کے نظام ہندسوں کی خامیوں پر قابو پانے کے لئے مصریوں نے اس حقیقت کو چالاک کیا کہ ان کی تعداد ضرب لگانے کے لئے مناسب نہیں تھی جیسا کہ رند پیپرس میں دکھایا گیا ہے۔

ہم مصری پاپیری میں ریاضی کے ایک الگ مضمون میں مصری پپیری میں موجود ریاضی کی تفصیل کے ساتھ جائزہ لیتے ہیں ۔ اس آرٹیکل میں ہم اگلے میں اہراموں کی تعمیر میں استعمال ہونے والے ریاضی کے سلسلے کے بارے میں کچھ دعوؤں کی جانچ کرتے ہیں ، خاص طور پر گیزا میں عظیم پیرامڈ جو ، جیسا کہ ہم نے اوپر بتایا ہے ، تقریبا around 2650 قبل مسیح میں تعمیر کیا گیا تھا ۔

جوزف [ 8 ] اور بہت سارے مصنفین عظیم پیرامڈ کی کچھ پیمائش دیتے ہیں جس سے کچھ لوگوں کو یہ یقین ہوتا ہے کہ یہ ریاضی کی مستقل ذہنیت کو مدنظر رکھتے ہوئے بنایا گیا ہے۔ چہروں کی بنیاد اور ایک کے درمیان زاویہ ہے 51 ° 50 ‘ 35 “. اس زاویہ کی لکیر قاطع ہے 1 .61806 جو سنہری تناسب 1 کے انتہائی قریب ہے ۔ 618034 ۔ ایسا نہیں ہے کہ کوئی یہ مانتا ہے کہ مصری سیکنڈ فنکشن کے بارے میں جانتے تھے ، لیکن یہ یقینا is ڈھلوان والے چہرے کی چوڑائی کی چوڑائی کی چوڑائی کی نصف لمبائی تک ہے۔ دوسری طرف کی ڈھال زاویہ کے مماس التمام 51 ° 50 ‘ 35 “کے بہت قریب ہے\ بڑے \ frac {\ pi} {4} \ معمول بنائیں4پائیاور. ایک بار پھر یقینا nobody کوئی نہیں مانتا ہے کہ مصریوں نے کاٹینجینٹ ایجاد کیا تھا ، لیکن ایک بار پھر وہ پہلوؤں کا تناسب ہے جس کے بارے میں یہ خیال کیا جاتا ہے کہ اس تعداد کو فٹ کرنے کے لئے بنایا گیا تھا۔ اب مشاہدہ کرنے والے پڑھنے والے کو یہ احساس ہو جائے گا کہ سنہری تناسب اور ان دونوں کے درمیان کسی نہ کسی طرح کا رشتہ ضرور ہونا چاہئے۔ حقیقت میں ایک عددی اتفاق ہے: سنہری تناسب کے اوقات the کی مربع جڑ 4 کے قریب ہے ، حقیقت میں یہ مصنوع 3 ہے ۔ 996168 ۔

میں [ 38 ] روبنز دونوں سنہری تناسب کے خلاف یا جان بوجھ کر پرامڈ کی تعمیر میں ملوث ہونے π کی دلیل. اس کا دعوی ہے کہ افقی فاصلے کے عمودی عروج کے تناسب کو منتخب کیا گیا تھا5 \ بڑے \ frac {1} {2} \ معمول بنائیں521اورکو 7 اور حقیقت یہ ہے کہ(\ large \ frac {11} {14} \ معمول پر لانا) \ اوقات 4 = 3.1428(1 41 1اور)×4=3.1428اور π کے قریب ہے یہ اتفاق سے زیادہ کچھ نہیں ہے۔ اسی طرح رابنز کا دعویٰ ہے کہ جس طرح سے سنہری تناسب آتا ہے وہ بھی محض ایک اتفاق ہے۔ رابنز کا دعویٰ ہے کہ کچھ خاص تعمیرات اس لئے کی گئیں کہ جس مثلث نے اہرام کی بنیاد ، اونچائی اور ڈھال اونچائی کے ذریعہ تشکیل دیا تھا وہ 3 ، 4 ، 5 مثلث تھا۔ یقینی طور پر ایسا لگتا ہے کہ انجینئر ریاضی کے علم کو صحیح زاویے بنانے کے لئے اس سے کہیں زیادہ استعمال کریں گے کہ وہ سنہری تناسب اور with کے ساتھ جڑے ہوئے تناسب میں تشکیل دیں۔

آخر کار ہم قدیم مصری تقویم کی کچھ تفصیلات جانچتے ہیں۔ جیسا کہ ہم اوپر بیان کر چکے ہیں ، مصریوں کے لئے یہ جاننا ضروری تھا کہ نیل کب طغیانی کا شکار ہوگا لہذا کیلنڈر کے اس حساب کتاب کی ضرورت ہے۔ اس سال کے آغاز کو آسمان کا سب سے چمکتا ستارہ ، سیریس کے عیش و عشرت کے طور پر منتخب کیا گیا تھا۔ heliacal طلوع اس دور کے بعد ستارے کی پہلی ظاہری شکل ہے جب یہ سورج کے قریب نظر آتا ہے۔ سیریس کے لئے یہ جولائی میں ہوتا ہے اور اس سال کے آغاز کو لے جایا جاتا ہے۔ اس کے فورا. بعد نیل میں سیلاب آیا تو یہ اس سال کے لئے قدرتی آغاز تھا۔ سیریوس کا عیش و عشرت بڑھتا ہوا لوگوں کو سیلاب کی تیاری کے لئے کہے گا۔ اس سال کا حساب کتاب 365 دن رہا اور یہ یقینی طور پر 2776 تک معلوم ہواتاریخ کا ریکارڈنگ کے لئے بی سی اور اس قدر کو سول کیلنڈر کے لئے استعمال کیا گیا تھا۔ بعد میں اس کی ایک اور درست قدر365 \ بڑے \ frac {1} {4} \ معمول بنائیں3 6 541اورسال کی لمبائی کے لئے دن کام کیا گیا تھا لیکن اس کو مدنظر رکھنے کے لئے کبھی بھی سول کیلنڈر کو تبدیل نہیں کیا گیا۔ در حقیقت دو قلندرز متوازی طور پر چلتے تھے ، ایک وہ جو قمری مہینے کی بنیاد پر فصلوں کی بوائی ، فصلوں کی کٹائی وغیرہ کے عملی مقاصد کے لئے استعمال ہوتا تھا۔ آخر کار سول سال کو 12 ماہ میں تقسیم کردیا گیا ، سال کے آخر میں 5 دن کی اضافی مدت کے ساتھ۔ مصری تقویم ، اگرچہ وقت کے ساتھ بہت زیادہ تبدیل ہوا ، لیکن جولین اور گریگوریئن کیلنڈروں کی بنیاد تھا۔