Through Mazes to Mathematics – آسان ، متبادل ٹرانزٹ میزز کی سطح کی ترتیب۔

بنیادی حقیقت جو سادہ ، متبادل ٹرانزٹ میزز کے ریاضی کے مطالعہ کی اجازت دیتی ہے۔ ایک سادہ ، متبادل ٹرانزٹ بھولبلییا کی ٹوپولاجی اس کی سطح کی ترتیب سے مکمل طور پر طے ہوتی ہے۔ ذیل میں اس کے کام کی وضاحت کی گئی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر دو s.a.t. میزز (کہتے ہیں کہ ، دونوں کا اندراج شدہ شکل میں) ایک ہی سطح کا تسلسل ہے ، اس کے بعد ایک کو دوسرے سے ملنے کے لئے تبدیل کیا جاسکتا ہے ، یا دوسرے کے آئینے کی شبیہہ کو ، ایک مستقل ، سطح پر محافظ اخترتی کے ذریعے تبدیل کیا جاسکتا ہے۔
اس کے بعد یہ معلوم ہوتا ہے کہ سادہ ردوبدل ٹرانزٹ میزز کی ایک مکمل ٹوپولوجیکل درجہ بندی اس بات کا تعین کرنے کے مترادف ہے کہ کونسی تعداد کی ترتیب سطح کی ترتیب کے طور پر واقع ہوسکتی ہے ، اور در حقیقت تین شرائط ہیں جو 0 سے n تک نمبروں کی اجازت کے ل for ضروری اور کافی ہیں۔ ایک بیٹھے ہوئے کی سطح کی ترتیب گہرائی کا بھولبلییا n.

تسلسل 0 کے ساتھ شروع ہونا چاہئے اور این کے ساتھ اختتام کرنا چاہئے۔

عجیب اور یہاں تک کہ انٹیجر کو بھی ترتیب میں متبادل ہونا چاہئے۔
the. سطح کی ترتیب میں لگاتار نمبروں کے جوڑے پر غور کریں جو ایک بھی عدد کے ساتھ شروع ہوں۔ یہ بھولبلییا کے دائیں جانب عمودی طبقات سے مطابقت رکھتا ہے۔ (*) اگر ان میں سے دو طبقے اوورپلائپ ہو تو ، دوسرے کو دوسرے حصے کے اندر رہنا چاہئے۔ عجیب تعداد کے ساتھ شروع ہونے والے جوڑے کے لئے بھی اسی کو رکھنا چاہئے۔ یہ بائیں طرف عمودی راستہ طبقات کے مساوی ہیں۔

مثال: قسطنطنیہ کی بھولبلییا کے لیول ترتیب میں ، طبقات (10،1) اور (2،11) اوورلیپ ، لیکن نہ ہی دوسرے میں گھوںسلا ہے۔ لہذا یہ s.a.t. کی سطح کی ترتیب نہیں ہوسکتا ہے۔ بھول بھلیاں.

یہ اس طرح ثابت ہے۔
ضرورت 1: واضح۔
2 کی ضرورت: فرض کریں کہ دائیں طرف عمودی طبق کے ساتھ لگاتار دو پرتیں شامل ہوئیں ، یوں کہی ہوں کہ ایک جیسی ہو۔ ان کے درمیان کی جگہ کی سطح کی ایک عجیب تعداد ہونی چاہئے۔ کوئی بھی راستہ جو اس جگہ سے گزرتا ہے اس میں داخل ہونا چاہئے اور بائیں طرف سے باہر نکلنا چاہئے ، اور اس وجہ سے صرف ایک ہی سطح کی سطح کو استعمال کیا جاسکتا ہے۔ تضاد.
3 کی ضرورت: دائیں طرف ، داخلی دروازے کے ساتھ ، اندراج شدہ شکل میں بھولبلییا کے بارے میں سوچو۔ راستہ دائیں جانب 0 کی سطح سے شروع ہوتا ہے ، اور کچھ عجیب سطح پر جاتا ہے۔ پھر یہ بائیں طرف کو عبور کرتا ہے اور اگلے درجے میں اس ترتیب میں چلا جاتا ہے ، جو یہاں تک کہ ہو جائے گا ، پھر دائیں طرف پیچھے ہوجاتا ہے۔ تو ، سطح کے تسلسل میں لگاتار اعداد کے جوڑے جو کسی بھی عدد کے ساتھ شروع ہوجاتے ہیں وہ عمودی سے مساوی ہیں بھولبلییا کے دائیں جانب والے حصے ، اور جو عجیب تعداد کے ساتھ شروع ہوتے ہیں ، بائیں طرف والے حصوں تک۔ اب دائیں طرف عمودی راستے کے کسی بھی دو حصے پر غور کریں۔ اگر وہ اوورلیپ ہوجاتے ہیں تو ، ایک کو دوسرے کے اندر گھونسلا ہونا ضروری ہے۔ بصورت دیگر وہ افقی قطعات کے ذریعہ بائیں ہاتھ سے جڑ نہیں سکتے تھے ، کیوں کہ بھولبلییا کا راستہ خود کو ایک دوسرے سے نہیں جوڑ سکتا ہے۔ اور اسے بائیں طرف عمودی راستے والے حصوں کے ل hold رکھنا چاہئے۔

قلت: فرض کریں کہ 0 ، n ، تکمیلاتی شرائط 1 ، 2 اور 3 تک مکمل عددی اعداد و شمار دیئے گئے ہیں ، اس طرح اسے بھولبلییا بنانے کا طریقہ یہ ہے۔ قطار میں لکھے ہوئے کاغذ کے ٹکڑے پر ، اوپر سے شروع ہوکر 0 سے n تک لائنیں نمبر بنائیں۔ یکساں عدد کے ساتھ شروع ہونے والے تسلسل میں ہر ایک جوڑے کے لگاتار جوڑے کے ل، ، صفحہ کے دائیں ہاتھ کی عمودی طبق کے ساتھ اسی نمبر والی لائنوں میں شامل ہوں۔ اگر ان میں سے دو طبقوں پر گھونسلے لگے ہیں تو ، طویل تر بائیں طرف ایک مختصر تر کھینچیں۔ اب عجیب و غریب جوڑے کے ساتھ بھی ایسا ہی کریں ، سوائے بائیں ہاتھ کے ، دائیں طرف چھوٹے حصgmentsے کے ساتھ۔ اب ہر ایک لائن پر 1 ، … ، n-1 کے اعداد و شمار کے دو آزاد سرے ہوں گے۔ اس لائن کے ساتھ ان کے ساتھ شامل ہو جاؤ؛ اس کے اوپری حصے اور نچلے حصے میں ایک آزاد انجام ملتا ہے۔ آپ نے s.a.t. کی اندراج شدہ شکل کا اریڈنی کا دھاگا تیار کیا ہوگا۔ آپ جس سطح کی ترتیب کے ساتھ شروع ہوئے ہیں اس کی بھولبلییا۔ بھولبلییا کا خاکہ خود بنانا اب آسان ہے۔ مزید یہ کہ صفحہ کے دائیں اور بائیں کناروں کے قریب بھولبلییا کے اس حصے کو کھینچنا ، اور ان دونوں ٹکڑوں کو اپنے بیرونی ریڑھ کی ہڈی کے ساتھ مل کر ، نیوکلئس پیدا کرتا ہے جہاں سے رولڈ اپ فارم تیار کی جاسکتی ہے۔

Original Page Here

By Tony Phillips
Math Dept SUNY Stony Brook