ابتدائي لکيل ٻولي

سومري ۽ بابلونيا ، جيڪو هاڻوڪي عراق ۾ واقع آهي ، غالباً پهريون ماڻهو هئا ، جن هڪ لکڻي ٻولي ڪئي ، جيڪا 3100 قبل مسيح ۾ سومري ۾ شروع ٿي. مسيح جي زماني تائين اها ٻولي لکندي رهي ، پر پوءِ اها مڪمل طور تي وساري چڪي هئي ، ايستائين جو سومر نالو ايڻويهين صدي تائين نامعلوم ٿيو.  

شروعاتي وقت کان ، ٻولي ڪاروباري ۽ انتظامي دستاويزن لاءِ استعمال ڪئي وئي. بعد ۾ ، اهو لکڻيون استعمال ڪيو ويو ايپيزڪ ، خرافات ، وغيره ، جيڪي شايد اڳ ۾ ئي زباني روايت هيٺ هٿ ڪيا ويا هئا ، جهڙوڪ گلگاميش جي ايپ.

وزن ۽ ماپ: 60s هر هنڌ!

تقريبن 2500 قبل مسيح ۾ ، رائل ايڊڪٽ ذريعي ، بابل ۾ وزن ۽ ماپ جو معيار مقرر ڪيو ويو. اهو هڪ عملي ڪاروباري فيصلو هو ، جنهن بنا ڪنهن شڪ جي مارڪيٽن ۾ تمام گهڻي ڇڪتاڻ ختم ڪري ڇڏي.

جي smallest يونٽ وزن جي اناج (45 milligrams جي باري ۾) هو. اهو ڇا استعمال هو؟ پهرين ۾ ، ڪرنسي حقيقت ۾ بارلي ڪارن هئي! (اهي بعد ۾ چاندي ۽ سون جا انگور منتقل ڪيا ويا.) شيڪل 180 اناج (اٽڪل un اونس) ، مينا 60 شيڪل ، ۽ ٽيلينٽ 3600 مثقال (تقريبن 67 پائونڊ) هئي. 

ڊيگهه جو نن smallestڙو نن was ڙو يونٽ هو - حيران - بارلي ڪارن ، هن کي سڏيو ، اٽڪل 1/10 انچ .

اڳيان آ the ر آئي آ ، يا شو سي ، 6 جي برابر ، اٽڪل 2/3 هڪ انچ . 

هن cubit (يا هندوڪش جبل ) 30 آڱريون، جي باري ۾ هو 20 انچ . 

هن nindan (يا منجھن سدائين ، يا عصا) 12 گز، هو 20 فوٽ يا 6 ميٽر.

هن جي هڏي يا رسي (surveying ۾ استعمال ٿيل) 120 گز، هو 200 فوٽ ، ته آهي، 3600 جي آڱرين. 

هن ليگ (به سڏيو اسٽيج ۽ beru) 180 cords، جي باري ۾ هو ست ميل .

جي بنيادي يونٽ علائقي جو هو رھڻو ، هڪ چورس nindan ، 400 چورس فوٽن جي هڪ باغ جو فريب.

هن gin 1/60 رھڻو ھو.

2000 ق. م تائين ، هڪ ڪئلينڊر هوندي 360 سالن جو سال ، 12 ڏينهن 30 ڏينهن جو ، هر هڪ اضافي مهينو هر ڇهن سالن ۾ اڇلڻ لاءِ يا آسماني نظارن سان مشابهت رکڻ لاءِ. (ڊيمپيئر جي مطابق ، اي هسٽري آف سائنس ، ڪيمبرج ، پيج 3 ، ڏينهن کي ڪلاڪن ، منٽن ۽ سيڪنڊن ۾ ورهايو ويو ، ۽ صوتي ايجاد ڪئي وئي. هن جو مطلب هي لڳ ڀڳ 2000 ق. آهي. هو اهو نه ٿو چئي ته هڪ ڏينهن ۾ ڪيترا ڪلاڪ ، ۽ Neugebauer ( The Exact Sciences in Antiquity ، Dover، page 86) دعوا ڪن ٿا ته مصري سڀ کان پهريان هئا جيڪي چوڏهن سان گڏ آيا.)

دائري کي 360 درجا ۾ ورهايو ويو.

غور ڪريو ته ماپ جي انهن سڀني معيارن ۾ 60 جو ضرب شامل آهي - ظاهر آهي ، 60 بابلين جو پسنديده نمبر هو.

نمبر سسٽم: اسان جا ، رومن ۽ بابلين

انهي جي تعريف ڪرڻ لاءِ ته ڇا هڪ سٺو ڳڻپ وارو نظام جوڙيو وڃي ٿو ، اهو اسان جو نظام ۽ رومن جو مختصر جائزو وٺڻ لائق آهي. رومن جو نظام اسان جي نسبت وڌيڪ ابتدائي آهي: ايڪس هميشه معنيٰ 10 ، سي جو مطلب 100 آهي ۽ منهنجو مطلب آهي 1. (توهان شايد سوچي رهيا آهيو: اهو بلڪل صحيح نه آهي . 4. حقيقت ۾ ظاهر ٿيو اهي نه هئا ، انهن IIII استعمال ڪيو ، ۽ IV وڌيڪ جديد آهي. وڪيپيڊيا ۾ ان سب تي هڪ مضمون موجود آهي.) 

برعڪس ، اسان جي نظام ۾ 1 جو مطلب 1 يا 10 يا 100 مطلب ٿي سگھي ٿو ، اھو ظاھر ٿيندو جتي اھو ظاھر ٿيندو - 1 ۾ 41 جو مطلب 1 کان 145 ۾ مختلف مقدار آھي ، مثال طور. اسان چوندا آهيون ته علامت جي قيمت ” پوزيشن وارو انحصار “ آهي ـ ان جي حقيقي قيمت انحصار ڪري ٿي جتي اظهار ۾ اهو ظاهر ٿئي ٿو. اسان جو ڪنوينشن ، جئين توهان چ knowي ريت knowاڻو ٿا ، اهو آهي ته اسان جي سسٽم ۾ تمام پري تائين نمبر 1 جو نمبر آهي ، ان جي کاٻي پاسي جو نمبر 10 جو نمبر آهي ، کاٻي پاسي کان 10 × 10 جو تعداد اچي ٿو ، پوءِ 10 × 10 × 10 جي ۽ پوءِ وغيره. اسان انهن هر پوزيشن ۾ ، هڪ ئي سيٽ ، 1،2،3،4،5،6،7،8،9،0 استعمال ڪندا آهيون ، تنهن ڪري نمبر ۾ اهڙي نموني جي قيمت ان نمبر تي پنهنجي پوزيشن تي منحصر آهي .

1 کان گهٽ مقدار جو اظهار ڪرڻ لاءِ ، اسان ڊيسيمل يادگيري استعمال ڪريون ٿا. اسان هڪ ڊٽ رکيا (ڪجهه ملڪن ۾ ڪاما استعمال ٿيل آهي) ۽ اهو سمجهي رهيو آهي ته ڊاٽ جي کاٻي پاسي کان نمبر 1 جو عدد آهي ، يعني سڌي سا rightي طرف ڏهين نمبرن جو تعداد (10 ^-1 جي رياضي ۾) نوٽ) ، ايندڙ نمبر سٺن جو تعداد آهي (10 ^-2 's) ۽ ائين ئي. هن ڪنوينشن سان ، ½ لکيل آهي .5 يا 0.5 ۽ 1/5 آهي .2. بدقسمتي سان ، 1/3 ٿي وڃي ٿو .33333 ... ، بلڪه ناجائز ، ۽ 1/6 ۽ 1/7 ساڳي طرح هميشه لاءِ هلن ٿا. دراصل

اسان جي پنهنجي متعلق رومن سسٽم کي موازنہ ڪرڻ جي لاءِ ،اڻ وٺڻ ، نوٽ ڪريو ته رومن وٽ 0 ، صفر ناهي. اهو ڇو آهي ضروري آهي ته ڏهه ۽ هڪ لاءِ الڳ علامت هئڻ ضروري آهي ، ايڪس ۽ آئون آساني سان ڌار ڌار سمجهندا آهيو. جيڪڏهن اسان وٽ صفر نه هو ، هڪ ۽ ڏهه ٻئي هڪ 1 جي نمائندگي ڪندا ، جيتوڻيڪ اسان انهن کي مختلف ڪالمن ۾ وجهي انهن جي انگن اکرن ۾ فرق ڪري سگهون ٿا.

انهن ابتدائي خيالن کان پوءِ ، اسان بابلي نظام کي ڏسڻ لاءِ تيار آهيون. اهو مٽي جي گولي تي لکيل آهي- انهي جي ڪري اسان وٽ اڃا تائين اصل ڪاپيون آهن!

انهن جي نمبرن جو نظام صرف ٻه بنيادي عنصر آهن ، پهريون پهريون نمبرن جا نمبر جاچڻ تي واضح آهي:

واضح طور تي ، اهي نون نمبر سمورا هڪ عنصر مان ٺهيل آهن ، اهو نشان نرم مٽي ۾ هڪ لٺ جي هڪ ٽوڙي سان آساني سان ڳنouيل هوندو آهي ، ۽ بار بار هن عنصر کي بار بار ظاهر ڪيو ويندو آهي. نشانين کي ٺاهڻ ۾ استعمال ٿيندڙ نشانيون ڏاڪڻ واريون هونديون هيون ، نمبر 10 ، 20 ، 30 ، 40 ، 50 ، نشانين جي نمائندگي ٿيل آهن.

اهو واضح آهي ته ٻيهر اسان وٽ هڪ بنيادي عنصر جي عام دهراني آهي ، جنهن کي اسين <جي نمائندگيءَ سان قبول ڪنداسين ، ۽ وري اهو نشان آهي ته نرم مٽيءَ ۾ ٺاهڻ نه مشڪل آهي. اهڙيء طرح ، نمبر 1 ۽ 59 جي وچ ۾ ڪنهن به تصوير کي ٻي ڊگرين مان هڪ علامت ظاهر ڪيو ويندو آهي ۽ پوءِ عام طور تي پهرين ڊياگرام مان هڪ کي ظاهر ڪيو ويندو آهي ، تنهن ڪري 32 لکيو ويندو <<< 11 ، ممڪن طور تي <سان وڌيڪ خوبصورت انداز سان ترتيب ڏنل آهي.

جڏهن اهي 60 تي پهچي وڃن ٿا ، بابل وارا اسان وانگر شروع ٿيندڙ ساڳئي طريقي سان 10 کان ٻيهر شروع ڪن ٿا. اهڙي طرح ، 82 1 << 11 جي طور تي لکيل آهي ، جتي پهريون 1 60 جي نمائندگي ڪري ٿو.

تنهن ڪري بابلين جو نظام 60 نمبر تي ٻڌل آهي ساڳي طرح اسان جو بنياد 10 تي آهي . اسان کي ” ديسيمل “ سسٽم سڏيو وڃي ٿو ، انهن کي ” جنسياسيمل “ سسٽم.

بابلين نمبر سسٽم سان ڪجھ حقيقي مسئلا آهن ، بنيادي طور تي اهو آهي ته ڪنهن کي به صفر هجڻ جو خيال نه آهي ، تنهنڪري ڇهه ساٿي ۽ هڪ ئي هڪجهڙا نظر اچن ٿا ، ٻنهي جي نمائندگي آهي 1! اصل ۾ ، اهو اڃا به بدتر آهي ـ ڇونه ڪو ڊيزيڪل پوائنٽ آهي ، 1/2 جو لکڻ جو طريقو ، جيڪو اسان 0.5 لکون ٿا ، پنج ڏهين تائين ، اهي لکندا <<< ، سا thirtyا ڇٽيهه لاءِ - پر نه ته صفر سان ، ۽ ڪوبه ٽڪو به ناهي. سو جيڪڏهن اسان کي <<< ڪلهي واري ٽيبل تي ڏجي ، اسان اهو نه ifاڻون ته انهي جو مطلب آهي 1/2 ، 30 يا انهي معاملي لاءِ 30 × 60 ، يعني 1800.

هي حقيقت ۾ ايترو خراب ناهي جيترو اهو ٻڌڻ ۾ اچي ٿو - سا sixtا هڪ تمام وڏو عنصر آهي ، ۽ اهو عام طور تي مفهوم کان صاف هوندو ته جيڪڏهن <<< کي 1/2 يا 30 جي طور تي تعبير ڪيو وڃي. <<< نمائندگي ڪندڙ 30 اڪثر ڪري <<< جي کاٻي پاسي رکيل هئي 1/2 جي نمائندگي.

حصا

حقيقي زندگي ۾ تجارتي ٽرانزيڪشن ، سادي واڌ ۽ اڃا به ضرب تمام ڏکيو سسٽم ۾ اهو ڏکيو ناهي. سخت حصو تقسيم آهي ، ٻين لفظن ۾ ، حصن سان ڪم ڪرڻ ، ۽ اهو هر وقت اچي ٿو جڏهن وسيلن کي ڪيترن ئي ماڻهن ۾ ورهايو وڃي. بابن جو نظام ٽڪرن لاءِ واقعي شاندار آهي!

سڀ کان عام حصا ، 1/2 ، 1/3 ، 1/4 ، 1/5 ، 1/6 سڀ ھڪڙي ھڪڙي عددي طور تي ظاھر ٿيل آھن (1/2 = <<< ، 1/3 = << ، 1/5 = <11 ، وغيره). يعني ، اهي حصا ڇٽيهين نمبرن جا صحيح انگ آهن - ساٺس اهو گهٽ نمبر آهي جيڪو 2 ، 3 ، 4 ، 5 ۽ 6. جي ذريعي صحيح طور تي ورهائجي ٿو. هي عدلي نظام تي هڪ وڏي سڌاري آهي ، جنهن ۾ 1/3 جي لامحدود بار بار آهن ۽ 1/6 ، ۽ جيتوڻيڪ ¼ ٻن انگن اکرن جي ضرورت آهي: .25.

(بلڪل ، بابلين ۾ به ، آخرڪار اسان ٻئي ”جنس پرستيملز“ نمبر تي وڃڻ تي مجبور ٿي چڪا آهيون ، جيڪو ڇهن ڇهن شاذن جو تعداد هوندو ، يعني ٽي هزار ڇهه سئو وارو ، يعني ٽن_ ڇهن سئو تڪن جو. مثال طور ، 1/8 سا sevenا ستين ۽ سا sixا ڇهن آهن ، انهي ڪري ست به پويان لکيل هوندا- ست ڇٽيهه لاءِ ، ڇٽيهه لاءِ سا thirtyا ڇهه ، ۽ ڇهه ڇتيون ڇهون آهي. )

قديم رياضي واريون ٽيبلس

انهن جي بپتسما کي ممڪن طور تي تڪليف ڏيارڻ ۾ ، بابلين کي رياضياتي ٽيبل هئا: مٽي جا ٽيبلون ، تخڪن جي پوري فهرست سان . هڪ عدد جو مرڪب اهو آهي جيڪو توهان کي 1 حاصل ڪرڻ جي لاءِ ضرب ڏيڻو آهي ، تنهن ڪري اسان جي سسٽم ۾ 2 جي 2/2 لکي 0.5 آهي ، 5 جو گهمڻ وارو 1/5 لکيل آهي 0.2 ۽ وغيره.

باضابطه جدولون هجڻ جو نقطو اهو آهي ته ڪنهن شي کي ورهائڻ جيتري ضرب جي برابر آهي ، تنهن ڪري جدولن جي استعمال سان توهان ضرب جي تقسيم ڪري سگهو ٿا ، جيڪو گهڻو آسان آهي.

بابل جي بحالي ٽيبل وار مثالن واريون زندگيون مثال طور ڏسجن ٿيون:

اسان هتي نن haveڙو ڌڪايو آهي- ٻنهي ڪالمن ۾ نمبر 4 ، 5 ، 6 ، وغيره واقعي انهن جي 1 واري اسٽيڪ هجڻ گهرجي جيئن مٿي ڏنل پهرين شڪل ۾. توهان جو بابلين ڪيترو سٺو آهي؟ هن ٽيبل کي چيڪ ڪريو: سا leftي هٿ وارو ڪالم ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 8 ، سا handي هٿ وارو ڪالم بابلين ۾ مفاصلو حصو ، ½ ، وغيره جي نمائندگي ڪندو آهي

بابلين جي وزن ۽ ماپ ڪيتري عملي طريقي سان آهي؟

اچو ته هڪ مثال جي طور تي هلون ته ڪنهن خاندان کي ڪيتري خوراڪ جي گهرج آهي. جيڪڏهن اهي 120 واپرائڻ شيکلي هر ڏينهن اناج جي، مثال طور، ته 12 جي ٽئلينٽ في سال اناج جو. (هڪ ڏات = 3600 سِڪيل). صرف هاڻي متوازي حساب جو تصور ڪريو: جيڪڏهن خاندان هڪ ڏينهن ۾ 30 ونس اناج استعمال ڪري ، هر سال ٽن ۾ ڇا آهي؟ جيڪڏهن توهان کي چار هزار سال اڳ بابل ڏانهن منتقل ڪيو ويو آهي ، توهان مشڪل سان توهان جو ڳڻپيوڪر ياد ڪري ها! (تسليم ڪيو وڃي ، بابلين جو حساب ڪجھ ڏهاڪو ڏکيو آهي جڏهن اهي اضافي مهيني ۾ اڇلائيندا آهن.)

پٿاگورس جي ٿيوري هڪ هزار سال اڳ پئٿاگورس جي ٿي هئي

جي مٽيء لکئي جي فهرستن تي مشتمل دريافت ڪجهه triplets انگ جو، (3، 4، 5) سان ٿيندڙ ۽ (5، 12، 13) جنهن جو حق angled مثلثات جي ڪنارن جي lengths آهن، مڃي فيثاغورث ' "squares جي sums" فارمولا . خاص طور تي ، هڪ ٽيبلٽ ، هاڻي يلي بابلين جي گڏجاڻي ۾ ، بل ڪاسيلمان جي اها تصوير ، diرندڙ نشانين سان هڪ چورس جي تصوير ڏيکاري ٿي ، ۽ ليڪن جي طول و عرض تي نشان لڳل آهي: طرف نشان لڳل آهي <<< مطلب ٽيهه (آ fingersريون؟) ڊگها ، ڊگريون نشان لڳل آهي: <<<< 11 << 11111 <<< 11111. اهو ترجمو 42 ، 25 ، 35 ، مطلب 42 + 25/60 + 35/3600. انهن انگن اکرن کي استعمال ڪندي ، چورس جي پاسي کان ڊيگهه جي ڊيگهه جي حد تائين تناسب 1.414213 ٿي ڪم ڪري ٿو.

هاڻي ، جيڪڏهن اسان پئٿاگورس جي ٿيوري استعمال ڪريون ٿا ، هڪ چورس جو وتري ڀا formsو جنهن جي ٻن پاسن کان هڪ سا angي ڪنڊ وارو ٽڪنڊو آهي ، ۽ جيڪڏهن اسان ڪنارن کي هڪ ڊيگهه هجڻ گهرجي ته ڇپر واري چوڪن جي ڊيگهه 1 + 1 جي برابر آهي ، تنهن ڪري ڊيگهه داروغي جو چوڪور روٽ آهي 2. مٽي جي گولي تي ڀاڙها ناقابل يقين حد تائين صحيح آهي - اصلي قيمت 1.414214 آهي ... يقينن ، هي بابلين قيمت تمام صحيح آهي جيڪا درست ڊرائنگ مان ماپ ڪندي ملي آهي - صاف طور تي پاڻ کي انگن جي ضرب سان چڪاس ڪيو ويو ، ٻه نمبر تمام ويجھو.